BICHARA DELL'ISOLA - Elementi di Algebra Tensoriale con Applicazioni alla Meccanica dei Solidi

• INDICE GENERALE

L'algebra tensoriale è una branca dell'algebra che si occupa dello studio delle strutture algebriche chiamate tensori. I tensori sono oggetti matematici che generalizzano i vettori e le matrici, e sono utilizzati in molte aree della fisica, tra cui la meccanica dei solidi.

Nella meccanica dei solidi, i tensori vengono utilizzati per rappresentare le proprietà fisiche dei materiali, come la deformazione, lo sforzo, la rigidità e la resistenza. Ad esempio, lo sforzo in un punto di un materiale può essere rappresentato da un tensore di secondo ordine, mentre la deformazione di un materiale può essere rappresentata da un tensore di terzo ordine.

L'algebra tensoriale offre gli strumenti matematici per manipolare e combinare questi tensori in modo da ottenere informazioni utili sulla struttura e il comportamento dei materiali. Ad esempio, la somma di due tensori di sforzo può essere utilizzata per calcolare lo sforzo risultante in un punto, mentre il prodotto di un tensore di sforzo e un tensore di deformazione può essere utilizzato per calcolare il lavoro svolto da una forza esterna sul materiale.

In sintesi, l'algebra tensoriale è una competenza essenziale per gli ingegneri e gli scienziati che lavorano nella meccanica dei solidi, poiché fornisce gli strumenti matematici per comprendere e analizzare il comportamento dei materiali sotto carico.

La scuola Meccanica di Erone d’Alessandria (III-II a.C.) come descritta da Pappo, adatta- mento dalla Synagoge viii., Prefazione 1-3, ed. Hultsch 1022,3-1028,3 Berlino 1876-1878:

“La Scienza della Meccanica, mio caro Ermodoro, ha molti usi importanti nella vita pratica, ed è altamente considerata dai filosofi ed attentamente studiata dai matematici, perché ha il primo posto nello studio degli elementi materiali dell’universo. Essa tratta della stabilità e del moto dei corpi come effetto dell’azione di forze esterne utilizzando teoremi appropriati all’argomento. I meccanici della scuola di Erone dividono la Meccanica in Teorica e Tecnica: la Meccanica Teorica si basa sulla Geometria e l’Aritmetica e comprende l’Astronomia e la Fisica, quella Tecnica studia l’architettura, l’arte dei metalli, delle rocce e di qualsiasi cosa che può essere costruito. Colui che fosse addestrato nelle due branche della Meccanica sarebbe il miglior artefice ed il miglior inventore, possedendo la più versatile delle menti. Poiché tali doti sono rare nello stesso uomo essi formano i loro studenti seguendo le loro inclinazioni: 1) i costruttori di potenza meccanica, 2) i costruttori di macchine da guerra, 3) i costruttori di motori e di pompe idrauliche, 4) i meccanici teorici e sperimentali costruttori di macchine meravigliose (dimostrative delle leggi della Meccanica) i cui maestri sono Ero- ne stesso ed Archimede di Siracusa, 5) i costruttori di orologi meccanici. È universalmente riconosciuto che Archimede sia il solo fra i meccanici che abbia compreso tutte le branche della Meccanica perché ha potuto applicare la sua mente versatile e genio inventivo a tutti gli scopi della vita ordinaria tuttavia contribuendo contemporaneamente allo sviluppo della Geometria e dell’Aritmetica tenendole pure e distinte dalle applicazioni tecnologiche. Perché si può applicare la Geometria alla Tecnica e con ragione, ma essa per questo non è diminuita essendo capace di dare contenuto a molte e diverse Tecniche e per questo anzi essa viene aumentata in significato ed importanza.”