VIOLA - Teoria delle Strutture 1. Stati tensionali e piastre

• INDICE GENERALE

La materia è strutturata in nove capitoli. Il primo volume è composto da sei capitoli, il secondo da tre. Nell'analisi del problema, in generale trattato dal punto di vista statico, si farà riferimento alle strutture ad arco, a quelle in parete sottile, alle piastre e alle volte.
Si parte con il Cap. ,1 per studiare l'arco piano. Dopo una breve introduzione, ci si sofferma sull'analisi statica e cinematica. Il percorso seguito ni questo inizio viene poi ripreso anche nella trattazione degli altri elementi strutturali, quali piastre e gusci, trattati nei Capp. 5-9. In questi ultimi capitoli, lo sviluppo e l'applicazione dei metodi della Scienza delle Costruzioni è più completo.
Le equazioni indefinite di equilibrio dell'arco sono determinate per via diretta, operando l'analisi su un tronco di materia di dimensioni infinitesime estratto dall'elemento
strutturale. Le equazioni di congruenza, invece, sono dedotte dall'applicazione del principio delle forze virtuali. Attraverso le equazioni di legame elastico, poi, si perviene al sistema fondamentale di equazioni per la trave ad asse circolare. Sotto opportune ipotesi, viene anche ricavata l'equazione del sesto ordine della trave curva del modello di Eulero-Bernoulli. Il Cap. 1 riporta pure considerazioni sui teoremi energetici, che vengono riprese e sviluppate in altri capitoli dei libri.
Il Cap. 2 è dedicato alla trattazione delle strutture in parete sottile, con sezioni aperte
dei profilati. Sono definite le tensioni normali e tangenziali secondarie, e viene trattata la
nozione di bimomento.
I problemi piani di tensione e di deformazione sono riportati nel Cap. 3, mentre il Cap.
4 è riservato alle equazioni in coordinate polari.
Gli ultimi due capitoli del primo volume trattano la piastra rettangolare (Cap: 5) e al
piastra circolare (Cap. 6). In detti capitoli si incontrano, in differenti notazioni, le dimostrazioni del teorema dei lavori virtuali e le formulazioni alternative dell'equilibrio e della congruenza. In altri termini, il principio dei lavori virtuali viene impiegato quale strumento generale per imporre le condizioni di equilibrio e di congruenza.
Sono pure discussi i principi delle forze e degli spostamenti virtuali. Assumono particolare rilievo anche i principi di stazionarietà e di minimo dell'energia potenziale totale.
Difatti, la portata di questo principio è notevole, poiché si estende a tutte le strutture in
forma unificante, e permette di individuare la configurazione reale, tra le infinite configurazioni cinematicamente ammissibili.
I ragionamenti e le dimostrazioni riguardano sia la teoria di Reissner-Mindlin, che
quella di Kirchhoff-Love. Entrambe le teorie si riferiscono alle piastre (rettangolare e circolare) e ai gusci in regime flessionale. Ai gusci di rivoluzione, riportati nel volume secondo, è riservata una prefazione specifica.
Gli esercizi, proposti al termine dei vari capitoli, sovente invitano lo studente a rielaborare procedimenti o dimostrazioni per il tema che si sta trattando, sulla base di considerazioni svolte in altri capitoli per un differente modello strutturale.
Il primo volume termina con l'Appendice A, che riporta le equazioni dell'elasticità.