CARPINTERI - Scienza delle Costruzioni 1

• INDICE GENERALE

Nel presente Volume 1 è raccolta la prima parte degli argomenti delle lezioni di «Scienza delle Costruzioni» da me tenute agli Allievi Ingegneri del Politecnico di Torino a partire dall'Anno Accademico 1986-1987.

• Nel Capitolo 1, dopo aver classificato gli elementi strutturali in base al numero delle dimensioni prevalenti, e introdotte le varie tipologie strutturali, vengono illustrate le sollecitazioni esterne che possono agire sulle strutture, nonché le reazioni vincolari che ad esse si oppongono.
• Il Capitolo 2 presenta una formulazione matriciale della geometria delle aree, ove il vettore dei momenti statici, così come il tensore dei momenti di inerzia, sono soggetti a specifiche leggi di roto-traslazione. Gli assi e i momenti principali di inerzia sono definiti, oltre che algebricamente, anche graficamente tramite i circoli di Mohr. Alcuni esempi di calcolo chiudono il capitolo.
• Nel Capitolo 3 sono trattate la cinematica e la statica dei sistemi di corpi rigidi, e, in particolare, dei sistemi di travi. Dopo aver definito i vincoli piani sotto il duplice aspetto, cinematico e statico, viene approfondito il concetto della dualità dal punto di vista sia algebrico che grafico. Vengono definite inoltre le proprietà del vincolamento, che può risultare iperstatico, isostatico, labile o maldisposto.
• Nel Capitolo 4 vengono esposti alcuni metodi per la determinazione delle reazioni vincolari, nel caso di strutture isostatiche, vincolate pertanto in modo non sovrabbondante. Oltre al metodo algebrico delle equazioni ausiliarie, che ci aiuta a scindere il sistema risolvente generale in due o più sistemi di dimensioni più ridotte, vengono proposti anche il metodo basato sul Principio dei Lavori Virtuali, nonché il classico metodo grafico con la curva delle pressioni.
• Nel Capitolo 5 sono definite le caratteristiche della sollecitazione per le travi, con le equazioni differenziali chele governano, le cosiddette equazioni indefinite di equilibrio. Vengono mostrati numerosi esempi di diagrammi dello sforzo normale, del taglio e del momento flettente, ottenuti sia analiticamente che graficamente.
• Nel Capitolo 6 sono illustrati i tipi principali di sistemi isostatici che si incontrano nella pratica costruttiva: le travi Gerber, le travature reticolari e gli archi a tre cerniere. Vengono poi interamente svolti numerosi esercizi, riguardanti anche le strutture a maglia chiusa.
• Nel Capitolo 7 sono trattate in modo parallelo sia l'analisi della deformazione che l'analisi della tensione. Vengono così definiti i relativi tensori con le corrispondenti leggi di trasformazione per rotazioni del sistema di riferimento. In questo ambito si definiscono le rispettive direzioni principali e si ripropone l'interpretazione grafica dovuta a Mohr, già presentata nel Capitolo 2 nel caso dell' inerzia
• Nel Capitolo 8 si ottengono le equazioni indefinite di equilibrio per il solido elastico tridimensionale (equazioni statiche) e si mostra come vi sia un'intima correlazione tra queste equazioni e quelle che definiscono le deformazioni (equazioni cinematiche). Dopo aver dimostrato il Principio dei Lavori Virtuali per i solidi deformabili, viene introdotta la legge costitutiva elastica. Viene quindi formulato il probema elastico lineare tramite le equazioni cinematiche, statiche e costitutive. Tali equazioni, una volta composte, forniscono un'equazione operatoriale che ha come unica incognita il vettore degli spostamenti elastici. Nel caso del solido isotropo, vengono definiti il modulo elastico normale e il coefficiente di contrazione trasversale. Si introducono quindi i concetti fondamentali di resistenza, duttilità e d'energia di frattura; chiudono infine il capitolo i criteri di resistenza per gli stati di sollecitazione bi-e triassiale.
• Nel Capitolo 9 si considera un solido elastico di forma cilindrica caricato esclusivamente sulle basi. Tale solido, detto di Saint Venant, rappresenta un utile modello nel caso delle travi. Vengono trattate tutte le sollecitazioni elementari, che corrispondono alle caratteristiche della sollecitazione già introdotte nel Capitolo 5: lo sforzo normale, il taglio retto, il momento torcente, il momento flettente. Per ciascuna sollecitazione si ottiene sia lo stato tensionale prodotto che la corrispondente caratteristica deformativa: la dilatazione assiale, lo scorrimento medio, l'angolo unitario di torsione, la curvatura. Vengono trattate anche le sollecitazioni composte di sforzo normale eccentrico e di taglio-torsione. Chiudono il capitolo alcuni esempi di verifiche di resistenza, eseguite su travi aventi per sezione le aree considerate nella parte conclusiva del Capitolo 2.
• Nel Capitolo 10 sono trattate le travi e le lastre inflesse. Si dimostra che, per entrambi gli elementi, è possibile definire le caratteristiche deformative per derivazione delle componenti del vettore generalizzato di spostamento, che, oltre agli spostamenti in senso stretto, presenta anche le rotazioni. Le caratteristiche statiche compaiono d'altra parte nelle equazioni indefinite di equilibrio. Si può osservare, in analogia con il solido tridimensionale, come anche per il solido mono- o bi-dimensionale l'operatore statico sia il trasposto, a meno del segno algebrico, o meglio l'aggiunto dell'operatore cinematico. Tale proprietà di dualità mostra una sua notevole utilità nel caso della discretizzazione in elementi finiti (Volume 2, Capitolo 11). I casi delle travi piane curve e delle lastre adoppia curvatura presentano notevoli analogie con i casi, rispettivamente, delle travi piane rettilinee e delle lastre piane, una volta inclusa nell'analisi la matrice di rotazione che porta dal sistema di riferimento esterno a quello locale. Altra notevole analogia si riscontra tra l'equazione differenziale della linea elastica per le travi rettilinee, e l'equazione del piano elastico per le lastre piane. Entrambe le equazioni, infatti, trascurano la deformabilità al taglio, e risultano del quarto ordine nell'unica funzione incognita (la freccia o deflessione). Due casi particolari di applicazione dell'equazione della linea elastica sono rappresentati rispettivamente dalla trave su suolo elastico e dalla trave soggetta a oscillazioni libere stazionarie.
• Nelle Appendici A e B sono risolti, sia analiticamente che con il metodo diretto,
  due archi isostatici soggetti rispettivamente ad un carico idrostatico radiale e ad un carico verticale uniforme.
• Nell'Appendice C viene proposta la trattazione del solido elastico lineare anisotropo. Viene approfondito in modo particolare il casodi materiale ortotropo, sia per quanto attiene la legge costitutiva che per quanto riguarda i criteri di resistenza.
• Nell'Appendice D è trattata la trave multistrato inflessa (il calcestruzzo armato viene presentato come un caso particolare di questa)
• Nell'Appendice E viene trattata la lastra multistrato inflessa, che risulta essere un utile modello per i materiali compositi laminati e fibrorinforzati.
• Nell'Appendice F si fa cenno al Metodo delle Differenze Finite, con applicazione sia al problema della torsione (determinazione della funzione ingobbamento) che al problema delle lastre inflesse.
• L'Appendice G, infine, tratta il problema della torsione nelle sezioni sottili pluriconnesse.

La chiave di lettura del volume ritengo che debba essere considerata il costante riferimento alla dualità, cioè a quella stretta corrispondenza tra statica e cinematica che emerge nel momento in cui si esplicitano i relativi operatori e si constata come ciascuno di essi risulti essere l'aggiunto dell'altro. Nel caso dei sistemi di corpi rigidi gli operatori sono rappresentati da due matrici algebriche (ciascuna uguale alla trasposta dell'altra), mentre nel caso dei solidi elastici (travi, lastre, corpi tridimensionali) gli operatori sono rappresentati da due matrici differenziali (ciascuna uguale alla trasposta dell'altra, a meno dei segni algebrici). La formulazione operatoriale rappresenta peraltro la via più naturale per introdurre il Metodo degli Elementi Finiti, argomento che verrà svolto all'inizio del Volume 2.