D'ANDREA LOMONACO - Spazi Topologici Metrici e di Alexandroff

• INDICE GENERALE

La topologia è quell’area della matematica che studia le proprietà degli oggetti geometrici che sono preservate in caso di deformazioni continue, ovverosia intuitivamente deformazioni ottenute senza “tagliare” o “incollare”. È un campo importante  della matematica moderna, intimamente legato all’analisi matematica, e con applicazioni in quasi ogni altro ramo della matematica.
Questo testo è pensato come manuale compatto di topologia, scritto in modo da essere accessibile anche a studenti di corsi di laurea diversi da quello in matematica, come ad esempio fisica o ingegneria. La prima parte è dedicata alle nozioni di base di topologia generale, per finire con alcuni cenni sul gruppo fondamentale di uno spazio topologico. Nella seconda parte discutiamo le proprietà di topologie indotte da una (pseudo-)metrica. Questa parte include alcuni teoremi molto importanti in analisi, come ad esempio il teorema di Stone e i teoremi di Borel-Lebesgue e di Heine-Borel.
L’ultima parte è dedicata alle topologie indotte da relazioni d’ordine (o più in generale da preordini): si tratta degli spazi detti di Alexandroff, che includono tutti gli spazi topologici finiti. Tale corrispondenza fra spazi di Alexandroff e preordini è la chiave di volta per l’utilizzo di metodi topologici nella teoria combinatoria degli insiemi parzialmente ordinati. Il libro si chiude con un teorema di classificazione di spazi topologici finiti.

Francesco D’Andrea è nato a Roma il 22/01/1979. Laureato in Fisica all’Università di Roma “La Sapienza”, ha poi conseguito il dottorato in Matematica presso la SISSA di Trieste. Attualmente è professore associato di Geometria presso la Scuola Politecnica e delle Scienze di Base all’Università di Napoli “Federico II’’. 
Ha ricoperto incarichi didattici in Geometria e Algebra, Geometria Differenziale e Istituzioni di Geometria Superiore.
I suoi interessi di ricerca riguardano principalmente le applicazioni della geometria differenziale e non commutativa alla fisica teorica - in particolare alla meccanica quantistica e alla teoria quantistica dei campi - e aspetti matematici della quantizzazione.

Luciano Amito Lomonaco è nato nel 1957 a Tortora (CS). Si è laureato in Matematica a Napoli (1979). Ha poi conseguito i titoli di M.SC. (1983) e Ph.D. in Mathematics (1987) presso la University of Warwick (UK). La sua carriera accademica si è svolta presso le Università di Napoli Federico II e Salerno, dove ha ricoperto il ruolo di Ricercatore (dal 1984), Professore Associato (dal 1992) e Professore Ordinario (dal 2002) di Geometria. Ha svolto ricerche nel campo della topologia algebrica (omotopia stabile e operazioni coomologiche). La sua attività didattica si è articolata nell’insegnamento delle varie discipline del settore di geometria (Geometria I-II-II, Geometria e Algebra, Topologia Algebrica, Topologia Generale, Geometria Differenziale, Matematica Discreta). È autore di alcuni testi di geometria e algebra lineare e di topologia algebrica.